Задачи приближения и продолжения для некоторых классов векторных полей

Изучаются возможности равномерного приближения произвольного векторного поля, непрерывного на компактном множестве $K\subset\mathbb R^n$, безвихревыми, соленоидальными и гармоническими полями. Показано, что метрическая несвязность множества $K$ обеспечивает “свободную аппроксимацию” безвихревыми полями. Получено полное геометрическое описание множеств $K$, на которых любое непрерывное поле совпадает с градиентом гладкой функции. Рассмотрена “свободная аппроксимация” джетами первого порядка. Построен пример неприменимости принципа локальности Бишопа к гармоническим полям в $K^3$. Дано прямое доказательство присутствия спрямляемых дуг в носителе соленоидального заряда, установленного ранее другим методом в [4].