Разрешимость алгебры псевдодифференциальных операторов с кусочно гладкими коэффициентами на гладком многообразии

На гладком многообразии $\mathcal M$ рассматривается $C^*$-алгебра $\mathcal A$, порождённая в $L_2(\mathcal M)$ операторами двух классов. Один из этих классов состоит из псевдодифференциальных операторов нулевого порядка с гладкими символами. Другой класс составляют операторы умножения на функции (“коэффициенты”), которые могут иметь разрывы вдоль заданного набора подмногообразий (с краем) различных размерностей; допускаются пересечения этих подмногообразий под ненулевыми углами. Формально ситуация описывается стратификацией многообразия $\mathcal M$. Предъявляется (с подробным доказательством) список всех классов эквивалентных неприводимых представлений алгебры $\mathcal A$. Указывается разрешающий композиционный ряд в $\mathcal A$, т.е. конечная последовательность идеалов $\{0\}=I_{-1}\subset I_0\subset\cdots\subset I_N=\mathcal A$, подфакторы $I_j/I_{j-1}$ которой изоморфны алгебрам оператор-функций с компактными значениями; эти оператор-функции заданы на локально компактных пространствах и стремятся к нулю на бесконечности.