Интегральные оценки для функции спектрального сдвига

Рассмотрена функция спектрального сдвига $\xi(\lambda)$ для пары операторов $H_0$, $H_0+V$, где $H_0$ – оператор Шрёдингера в ${\mathbb R}^d$ с переменной римановрй метрикой и электромагнитным полем, а $V$ – оператор умножения на потенциал $V(x)$. Для интегралов вида $\int\xi(\lambda)f(\lambda)d\lambda$, где $f(\lambda)$ – некоторый вес, получены оценки в терминах интегральных характеристик потенциала $V$. Эти оценки имеют “правильный” (согласованный с асимптотиками) порядок по $\lambda$ и $V$ и будут использованы в последующих работах в задаче об асимптотике $\xi(\lambda)$ в пределе большой константы связи.