Метризованные левоинвариантные порядки на топологических группах

В работе предлагается метрический подход к изучению левоинвариантных порядков на топологических группах в связи с задачами теории оптимального управления. Вводятся три системы аксиом для метризованного порядка, связанные с понятиями полугруппы множеств, (почти) внутренней антиметрики и подграфика функции “антирасстояния” до единицы группы, и доказывается их эквивалентность. Понятие внутренней антиметрики включает в себя расстояние, определямое лоренцевой метрикой на группе Ли как точная верхняя граница длин временноподобных кривых, соединяющих данные точки. Метризованные порядки на локально-компактных группах реализованы в виде предела метризованных порядков на группах Ли. Предварительно изучаются острые и локально порожденные полугруппы в топологических группах.