Сравнение норм рациональных функций в пространствах Блоха и Каратеодори–Фейера

Функция $f$, аналитическая в круге $|z|<1$, принадлежит пространству Блоха $(f\in\mathscr B)$, если $\|f\|_{\mathscr B}=\sup_{|z|<1}|(zf(z))'|(1-|z|^2)<\infty$. Далее, $f$ принадлежит классу Каратеодори–Фейера ($f\in CF$), если $f$ принадлежит классу Харди $H_2$ и конечна норма
$$ \|f\|_{CF}=\sup\{\|f(\xi)-\overline{\xi g(\xi)}\|_{L_{\infty}(T)}:g\in H_2\}, $$
где $T$ – окружность $|z|=1$.
В работе показано, что если $R$ – рациональная функция степени не выше $n$ ($n=0,1,2,\dots$) и все ее полюсы лежат вне круга $|z|\le1$, то
$$ \|f\|_{CF}\le c\sqrt{\ln(n+2)}\,\|R\|_{\mathscr B}, $$
где $c>0$ – абсолютная постоянная.