Асимптотика решения и моделирование задачи Дирихле в угловой области с быстроосциллирующей границей

Построены и обоснованы главные члены асимптотики решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в угловой области с быстро осциллирующей границей. Помимо экспоненциального пограничного слоя около всей границы возникает степенной пограничный слой, локализованный в окрестности угловой точки. Изучен вопрос о моделировании задачи в сингулярно возмущенной области, т.е. определении краевой задачи в области более простого геометрического строения, решение которой доставляет приближение к решениюи сходной задачи повышенной точности – его двучленную асимптотику. Способ моделирования зависит от раствора $\alpha$ угла: различаются случаи $\alpha<\pi$, $\alpha\in(\pi,2\pi)$, и $\alpha=2\pi$, причем в некоторых из них приходится использовать технику самосопряженных расширений дифференциальных операторов.