Эта публикация цитируется в
25 статьях
Статьи
О надгруппах $\mathrm{EO}(n,R)$
Н. А. Вавилов,
В. А. Петров С.-Петербургский государственный университет
Аннотация:
Пусть
$R$ – коммутативное кольцо с 1,
$n$ – натуральное число и
$l=[n/2]$. Предположим, что
$2\in R^*$ и
$l\ge 3$. Мы описываем подгруппы полной линейной группы
$\mathrm{GL}(n,R)$, содержащие элементарную ортогональную группу
$\mathrm{EO}(n,R)$. Основной результат настоящей работы состоит в доказательстве того, что для любой промежуточной подгруппы
$H$ существует наибольший идеал
$A\trianglelefteq R$ такой, что $\mathrm{EEO}(n,R,A)=\mathrm{EO}(n,R)E(n,R,A)\trianglelefteq H$. Еще один важный результат – явное вычисление нормализатора группы
$\mathrm{EEO}(n,R,A)$. В случае, когда
$R= K$ поле, аналогичные результаты были ранее получены Даем, Кингом, Ли Шанчжы и Башкировым. Аналогичные результаты для надгрупп
четной расщепимой элементарной ортогональной группы
$\mathrm{EO}(2l,R)$ и элементарной симплектической группы
$\mathrm{Ep}(2l,R)$ доказаны в предыдущих работах авторов (Записки ПОМИ, 2000, т. 272; Алгебра и анализ, 2003, т. 15, №3).
MSC: 20G35 Поступила в редакцию: 20.11.2006