Теорема Эшелби и задача об оптимальной заплате

Проверено, что в случае эллипсоидального включения $\Omega^0$ в евклидовом пространстве $\mathbb R^n$ линейно растущее на бесконечности решение однородной задачи сопряжения для формально самосопряженной эллиптической системы дифференциальных уравнений второго порядка с кусочно-постоянными коэффициентами оказывается линейной вектор-функцией внутри $\Omega^0$. Этот факт, обобщающий классическую теорему Эшелби в теории упругости, позволяет указать простые явные формулы для матрицы поляризации включения в объемлющем пространстве и решить одну из задач об оптимальной кройке заплаты для эллиптической прорехи.