Тождество с константами в группе Шевалле типа $\mathrm F_4$

В работе Н. Л. Гордеева было доказано, что в группах Шевалле, соответствующих системам корней с кратными связями, выполняется некоторое обобщенное групповое тождество с константами. Также было доказано, что в группах Шевалле типа $\mathrm B_l$ и $\mathrm C_l$ выполняется более сильное тождество. В данной работе мы показываем, что более сильное тождество выполняется также в группе Шевалле типа $\mathrm F_4$ и не выполняется в группе типа $\mathrm G_2$. Основной результат настоящей работы является последним ингредиентом для доказательства стандартности расположения подгрупп, лежащих между $G(\mathrm F_4,R)$ и $G(\mathrm F_4,A)$, для любой пары коммутативных колец $R\subseteq A$ с обратимой двойкой.