Линейно-контролируемая асимптотическая размерность фундаментальной группы граф-многообразия

Доказывается оценка $\ell\text{-asdim}\,\pi_1(M)\leq7$ для линейно-контролируемой асимптотической размерности произвольного 3-мерного граф-многообразия $M$. Как следствие получается, что универсальное накрывающее $\widetilde M$ многообразия $M$ является абсолютным липшицевым ретрактом, а также допускает квазисимметрическое вложение в произведение 8 метрических деревьев.