Корреляционные функции $XXZ$ цепочки Гейзенберга для нулевой или бесконечной анизотропии и случайные блуждания недружественных пешеходов

Гейзенберговская $XXZ$ цепочка рассматривается для двух частных пределов параметра анизотропии: $\Delta\to0$ и $\Delta\to-\infty$. Соответствующие волновые функции выражены с помощью симметрических функций Шура. Некоторые средние значения и температурные корреляционные функции операторов ферромагнитной струны вычислены в базисе $N$-частичных бетевских состояний. Температурный коррелятор ферромагнитной струны выражен через производящую функцию решеточных путей случайных блужданий недружественных пешеходов. Обсуждается связь между полученными средними значениями и производящими функциями строгих плоских разбиений в ящике. Температурный коррелятор ферромагнитной струны оценен в пределе нулевой температуры и показано, что его амплитуда асимптотически связана с числом плоских разбиений.