$J_{p,m}$-внутренние дилатации матриц-функций класса Каратеодори, имеющих псевдопродолжение

В представленной работе рассматривается класс $\ell^{p\times p}$ голоморфных в единичном круге $D=\{{z\in\mathbb{C}:|z|<1}\}$ матриц-функций $c(z)$ порядка $p$ с $\operatorname{Re}c(z)\ge 0$ в $D$, а также его подкласс $\ell^{p\times p}\Pi$ матриц-функций $c(z)\in\ell^{p\times p}$ имеющих мероморфное псевдопродолжение $c_-(z)$ во внешность единичного круга $D_e=\{z\in\mathbb{C}:<|z|\le\infty\}$ с ограниченной характеристикой Неванлинны в $D_e$.
Для матриц-функций $c(z)$ класса $\ell^{p\times p}\Pi$ получено представление в виде блока некоторой $J_{p,m}$-внутренней в $D$ матрицы-функции $\theta(z)$ специальной структуры, названной $J_{p,m}$-внутренней дилатацией матрицы-функции $c(z)$, и дано описание всех таких представлений.
Также в данной работе выделяются и описываются специальные $J_{p,m}$-внутренние дилатации: минимальные, оптимальные, $*$-оптимальные, минимальные и оптимальные, минимальные и $*$-оптимальные, а также уделяется внимание $J_{p,m}$-внутренним дилатациям с дополнительными свойствами: вещественным, симметрическим, рациональным и с различными комбинациями этих свойств при соответствующих ограничениях на матрицу-функцию $c(z)$. Далее, все эти результаты переносятся на случай, когда вместо открытого единичного круга $D$ рассматривается открытая верхняя полуплоскость $\mathbb{C}_+$ и для целых матриц-функций $c(z)$ с $\operatorname{Re}c(z)\ge 0$ в $\mathbb{C}_+$ с ограниченной характеристикой Неванлинны в нижней полуплоскости $\mathbb{C}_-$ описываются $J_{p,m}$-внутренние дилатации в $\mathbb{C}_+$ являющиеся целыми матрицами-функциями.