Эта публикация цитируется в
1 статье
Статьи
Задача с препятствием, выходящим на границу области, для некоторого класса квадратичных функционалов в $\mathbb R^N$
А. А. Архипова С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Рассматривается вариационная задача с ограничением для квадратичного функционала, определенного на вектор-функциях
$u\colon\Omega\to\mathbb R^N$,
$N>1$. Предполагается, что недиагональная матрица, определяющая квадратичную форму интегранта, зависит от решения и имеет “разделенную” структуру. В качестве ограничения фиксируется замкнутое (быть может, некомпактное) множество
$\mathcal K$ в пространстве
$\mathbb R^N$ или гладкая гиперповерхность
$S$. Предполагается, что
$u(x)\in\mathcal K$ или
$u(x)\in S$ почти везде в
$\Omega$. Эта задача является обобщением скалярной задачи с препятствием, выходящим на границу области. Доказано, что решения рассматриваемых вариационных задач являются частично гладкими в
$\overline\Omega$, при этом сингулярное множество решения
$\Sigma$ замкнуто и допускает оценку
$H_{n-2}(\Sigma)=0$.
Ключевые слова:
вариационная задача, квадратичный функционал, недиагональная матрица, условие Синьорини.
Поступила в редакцию: 07.04.2010