Эта публикация цитируется в
6 статьях
Статьи
Порог обратимости для алгебры $H^\infty$-следов и эффективное обращение матриц
В. И. Васюнинa,
Н. К. Никольскийb a С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Россия
b Университет Бордо-1, Франция
Аннотация:
Для заданного числа
$\delta$,
$0<\delta<1$, построена такая последовательность Бляшке
$\sigma=\{\lambda_j\}$, что любая функция
$f$,
$f\in H^\infty$, удовлетворяющая условиям $\delta<\delta_f=\inf_{\lambda\in\sigma}|f(\lambda)|\le\|f\|_\infty\le1$, является обратимой в алгебре следов
$H^\infty|\sigma$ (с оценкой нормы обратной, зависящей только от
$\delta_f$), однако найдется необратимая функция
$f$, удовлетворяющая условиям
$\delta=\delta_f\le\|f\|_\infty\le1$. В качестве приложения приводится контрпример к слабой форме гипотезы Бургейна–Цафрири о блочной обратимости ограниченных операторов, в которой “ортогональный (или безусловный) базис” заменен “блочно ортогональным базисом суммирования”.
Ключевые слова:
эффективное обращение, алгебра
$H^\infty$-следов, невидимый спектр, критическая константа, интерполяционное произведение Бляшке, гипотеза Бургейна–Цафрири о блочной обратимости.
Поступила в редакцию: 12.09.2010