О связях между теорией случайных операторов и теорией случайных матриц

Мы рассматриваем несколько семейств самосопряженных эргодических операторов и доказываем, что их интегрированная плотность состояний слабо сходится к предельной нормированной считающей мере собственных значений определенных случайных матриц, когда параметр, индексирующий операторы данного семейства, стремится к бесконечности. Мы затем приводим обсуждение этих результатов с точки зрения их возможной роли в проблеме доказательства существования непрерывного спектра случайных эргодических операторов, принадлежащих к рассмотренным семействам и характеризуемых большой величиной параметра, индексирующего операторы семейства.