Функции от возмущенных диссипативных операторов

Мы обобщаем результаты работ [18] и [19] на случай максимальных диссипативных операторов. Будут получены оптимальные условия на аналитические функции в верхней полуплоскости, при которых они операторно липшицевы. Мы также покажем, что функции, аналитические в верхней полуплоскости и удовлетворяющие условию Гёльдера порядка $\alpha$, $0<\alpha<1$, являются операторно гёльдеровыми порядка $\alpha$. Будут получены и более общие результаты для произвольных модулей непрерывности. Затем мы обобщим эти результаты на случай операторных разностей высших порядков. Далее, мы получим оптимальные условия для существования операторных производных и получим явные формулы для таких производных в виде кратных операторных интегралов по полуспектральным мерам. Наконец, мы получим оптимальные оценки в случае возмущений класса Шаттена–фон Неймана $\mathbf S_p$ и получим аналоги всех результатов для коммутаторов и квазикоммутаторов. Отметим, что доказательства в случае диссипативных операторов значительно более сложные, чем доказательства соответствующих результатов для самосопряженных, унитарных операторов и сжатий, которые были получены ранее в [18, 19] и [32].