Дискретный спектр коленчатых, разветвляющихся и периодических волноводов

При помощи вариационного метода исследуется спектр оператора Лапласа со смешанными краевыми условиями или условиями Дирихле в плоских и многомерных областях (волноводах) с цилиндрическими и периодическими выходами на бесконечность. В полной мере обсуждаются плоские волноводы с постоянной шириной: коленчатые, изломанные, плавно изогнутые и разветвляющиеся. Для них установлено существование собственных чисел ниже порога непрерывного спектра. Аналогичный результат получен для многомерных коленчатых и разветвленных волноводов, а также некоторых периодических. Сформулировано несколько открытых вопросов, касающихся, в частности, задач с краевыми условиями Неймана, полной кратности дискретного спектра и плоских волноводов с кусочно-постоянной шириной.