Эта публикация цитируется в
17 статьях
Статьи
$\mathrm{BMO}$-регулярность в решетках измеримых функций на пространствах однородного типа
Д. В. Руцкий С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Пусть
$X$ – банахова решетка измеримых функций на пространстве
$(S,\nu)$ однородного типа (для простоты можно считать, что это –
$\mathbb R^n$ с мерой Лебега). Предположим, что решетка
$X$ обладает свойством Фату. Пусть
$T$ – невырожденный в некотором смысле сингулярный интегральный оператор типа Кальдерона–Зигмунда, либо максимальный оператор Харди–Литлвуда. Доказано, что ограниченность оператора
$T$ на решетке $\bigl(X^\alpha\mathrm L^{1-\alpha}_1\bigr)^\beta$ при некотором
$\beta\in(0,1)$ и достаточно малых
$\alpha\in(0,1)$ допускает простое исчерпывающее описание в терминах решетки
$X$: для всякой функции
$f\in X$ существует мажоранта
$g\in X$ такая, что
$\log g\in\mathrm{BMO}$ с подходящими оценками норм. Это свойство называется
$\mathrm{BMO}$-регулярностью. Для удобства читателя изложение сделано по возможности полным и замкнутым; приводятся формулировки и доказательства многих основных результатов теории в новой общности наряду с их уточнениями.
Ключевые слова:
$\mathrm{BMO}$-регулярность, условия Макенхаупта, сингулярный интегральный оператор, максимальная функция.
Поступила в редакцию: 21.10.2010