Записки о формуле Пуассона

Дается обзор применений гармонического анализа к изучению дзета-функций одномерных схем. Предлагается новый вариант метода Тейта–Ивасава, использующий голоморфную двойственность для дискретных групп вместо двойственности Понтрягина. Найдена связь формулы Пуассона с формулой вычетов на компактификации голоморфно двойственной группы. Установлены связи с явными формулами для дзета-функций алгебраических кривых. Числовой аналог этих конструкций рассмотрен в приложении, написанном И. С. Резвяковой.