$\mathrm A_3$-доказательство структурных теорем для групп Шевалле типов $\mathrm E_6$ и $\mathrm E_7$. II. Основная лемма

В работе автора и Михаила Гавриловича было предложено геометрическое доказательство структурных теорем для групп Шевалле типов $\Phi=\mathrm E_6,\mathrm E_7$, основанное на том, что при помощи унипотентного элемента из подгруппы типа $\mathrm A_2$ можно нетривиальным образом стабилизировать столбец корневого элемента. В настоящей работе мы показываем, что при помощи элемента из подгруппы типа $\mathrm A_3$ можно нетривиальным образом одновременно стабилизировать два соседних столбца корневого элемента. Это позволяет доказывать структурные теоремы для групп Шевалле типов $\mathrm E_6$ и $\mathrm E_7$ и их форм, пользуясь лишь наличием расщепимых классических подгрупп совсем небольших рангов.