Усреднение параболических и эллиптических периодических операторов в $L_2(\mathbb R^d)$ при учете первого и второго корректоров

В пространстве $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ изучается широкий класс матричных эллиптических дифференциальных операторов (ДО) $\mathcal A_\varepsilon$ второго порядка, допускающих факторизацию вида $\mathcal A_\varepsilon=\mathcal X_\varepsilon^*\mathcal X_\varepsilon$, где $\mathcal X_\varepsilon$ – однородный ДО первого порядка. Коэффициенты операторов периодичны и зависят от $\mathbf x/\varepsilon$, $\varepsilon>0$. Изучается поведение при малом $\varepsilon$ операторной экспоненты $e^{-\mathcal A_\varepsilon\tau}$, $\tau >0$, и резольвенты $(\mathcal A_\varepsilon+I)^{-1}$. Для экспоненты $e^{-\mathcal A_\varepsilon\tau}$ получена аппроксимация по операторной норме в $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ с погрешностью порядка $\tau^{-3/2}\varepsilon^3$. Для резольвенты $(\mathcal A_\varepsilon+I)^{-1}$ получена аппроксимация по норме операторов, действующих из $H^1(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ в $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$, с погрешностью порядка $\varepsilon^3$. В аппроксимациях учтены корректоры первого и второго порядков.