Эта публикация цитируется в
26 статьях
Статьи
Шуровость $\mathrm S$-колец над циклической группой и обобщенное сплетение групп перестановок
С. А. Евдокимов,
И. Н. Пономаренко С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
С помощью вводимой в статье операции обобщенного сплетения групп перестановок изучается группа автоморфизмов
$\mathrm S$-кольца над конечной циклической группой
$G$. Устанавливаются критерии шуровости и нешуровости обобщенного сплетения двух таких
$\mathrm S$-колец. Как следствие развитой теории доказано, что группа
$G$ шурова (т.е. любое
$\mathrm S$-кольцо над ней шурово), если число
$\Omega(n)$ всех простых делителей числа
$n=|G|$ (с учетом кратностей) не превосходит 3. Более того, описывается структура произвольного нешурова
$\mathrm S$-кольца над
$G$ при условии
$\Omega(n)=4$, откуда следует, в частности, что если
$n=p^3q$, где
$p$ и
$q$ – простые числа, то группа
$G$ шурова.
Ключевые слова:
кольцо Шура, обобщенное сплетение, группа перестановок.
Поступила в редакцию: 07.04.2011