Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности и поведение констант в неравенствах типа Джексона

В статье разрабатывается схема оценки функционалов посредством модулей непрерывности. Примером таких оценок может служить обобщенное неравенство Джексона
$$ A_{\sigma-0}(f)\leqslant\biggl\{\frac1{C_{2m}^m}\sum_{k=0}^{m-1}\frac{\mathcal K_{2k}}{(\gamma\pi)^{2k}}\nu_m^k+\frac{\mathcal K_{2m}}{(\gamma\pi)^{2m}}\,\frac{\nu_m^m}{2^{2m}}\biggr\} \omega_{2m}\Bigl(f,\frac{\gamma\pi}\sigma\Bigr). $$
Здесь $r,m\in\mathbb N$, $\sigma,\gamma>0$, функция $f$ равномерно непрерывна и ограничена на $\mathbb R$, $A_{\sigma-0}$ – наилучшее равномерное приближение целыми функциями степени меньше $\sigma$, $\omega_{2m}$ – равномерный модуль непрерывности порядка $2m$, $\mathcal K_s$ – константы Фавара,
$$ \nu_m=\frac8{C_{2m}^m}\sum_{l=0}^{\lfloor(m-1)/2\rfloor}\frac{C_{2m}^{m-2l-1}}{(2l+1)^2}, $$
$\lfloor x\rfloor$ – целая часть числа $x$. Аналогичные неравенства получены для наилучших приближений периодических функций сплайнами. Константы в полученных неравенствах в ряде ситуаций близки к наилучшим.