Квазиклассические асимптотики решений матричной задачи сопряжения с быстрой осцилляцией внедиагональных элементов

В работе рассматривается матричная $(2\times2)$ задача сопряжения (задача Римана–Гильберта) с быстро осциллирующими внедиагональными членами и ее приложения к нелинейным задачам математической физики. Предполагается, что фазовая функция, определяющая осцилляцию, имеет конечное число простых стационарных точек и степенной рост на бесконечности. Построены квазиклассические асимптотики решения такой задачи в классе гёльдеровых функций при соответствующих ограничениях на коэффициенты матрицы сопряжения. Доказано, что после отделения некоторого фона вклады от стационарных точек фазовой функции учитываются в асимптотике аддитивно. Обоснование полученных асимптотических решений наряду с теорией М. Г. Крейна проводится в рамках метода стационарной фазы и альтернирующего метода Шварца.