Действие операторов Гекке на тета-ряды Маасса и дзета-функции

Вводная часть работы содержит определения и основные свойства гармонических тета-рядов, зигелевых модулярных форм и операторов Гекке. Затем мы напоминаем формулы преобразования общих гармонических тета-рядов под действием модулярных подстановок и регулярных операторов Гекке, включая специализацию для случая тета-рядов Маасса $(\ast)$. Новые результаты: построение бесконечных последовательностей собственных функций для всех регулярных операторов Гекке на пространствах тета-рядов Маасса; в случае тета-рядов Маасса рода 2 все собственные функции построены и отвечающие им дзета-функции Андрианова выражены в виде произведений двух $L$-функций соответствующих мнимых квадратичных колец. Доказательства основаны на комбинации точных формул для действия операторов Гекке на тета-ряды с гауссовой композицией бинарных квадратичных форм.