Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях

Данная статья связана с гомогенизацией периодического эллиптического дифференциального оператора, заданного в пространстве $L_2(\Pi)$, $\Pi=\mathbb R\times(0,a)$, дифференциальным выражением
\begin{align*} \mathcal B_\lambda^\varepsilon&=\sum_{j=1}^2\mathrm D_jg_j(x_1/\varepsilon,x_2)\mathrm D_j+\sum_{j=1}^2(h_j^*(x_1/\varepsilon,x_2)\mathrm D_j+\mathrm D_jh_j(x_1/\varepsilon,x_2))\\ &+Q(x_1/\varepsilon,x_2)+\lambda Q_*(x_1/\varepsilon,x_2) \end{align*}
с периодическими граничными условиями, граничными условиями типа Дирихле или Неймана. Все коэффициенты дифференциального выражения предполагаются $1$-периодическими по первой переменной; по второму аргументу накладываются условия некоторой регулярности.
Получены точные по порядку приближения обратного к $\mathcal B_\lambda^\varepsilon$ оператора по метрикам пространств $\mathbf B(L_2(\Pi))$ и $\mathbf B(L_2(\Pi),H^1(\Pi))$ с оценками погрешностей порядка $O(\varepsilon)$.