Характеризация данных обратной задачи для одномерной двухскоростной динамической системы

Рассматривается динамическая система, эволюция которой описывается волновым уравнением $\rho u_{tt}-(\gamma u_x) _x+Au_x+Bu=0$, $x>0$, $t>0$, с нулевыми данными Коши при $t=0$ и граничным управлением Дирихле при $x=0$. Здесь $\rho, \gamma,A,B$ суть гладкие вещественные $2\times2$-матрицы-функции от $x$; $\rho=\operatorname{diag}\{\rho_1,\rho_2\}$ и $\gamma=\operatorname{diag}\{\gamma_1,\gamma_2\}$ – матрицы с положительными элементами; $u=u(x,t)$ – решение ($\mathbb R^2$-значная функция). При $x\geqslant0$ выполнены условия $\sqrt{\frac{\gamma_2}{\rho _2}}<\sqrt{\frac{\gamma_1}{\rho_1}}$ и $A^\mathrm{tr}=-A$, $A_x =B-B^\mathrm{tr}$. Соответствие "вход $\to$ выход" реализуется оператором реакции $R\colon u(0,t) \mapsto\gamma(0)u_x(0,t)$, $t\geqslant0$; в приложениях он играет роль данных обратной задачи. В работе приводится конструктивное характеристическое описание операторов реакции систем данного типа.