Тропическая нетеровость и базисы Грёбнера

Универсальный базис Грёбнера идеала в кольце полиномов – это конечное подмножество идеала, содержащее его базисы Грёбнера относительно любого порядка Грёбнера. В статье доказывается существование универсального базиса, полиномы в котором имеют контролируемые степени. Теорема о тропической нетеровости кольца полиномов Лорана близка к теореме о существовании универсального базиса. Эта теорема – центральный результат статьи, нужный для тропической теории пересечений в $(\mathbb C^*)^n$, которую мы изложим в последующих работах.