Приближенное коммутирование убывающего потенциала и функции от эллиптического оператора

Для финитной непрерывной функции $\varphi(\lambda)$, $\lambda\in\mathbb R$, ограниченной функции $W(x)$, $x\in\mathbb R^d$, имеющей степенную асимптотику на бесконечности, и подходящего самосопряженного оператора $H$ в $L_2(\mathbb R^d)$ исследуются оценки сингулярных чисел оператора $\varphi(H)W-W\varphi(H)$. Установлено, что сингулярные числа оператора $\varphi(H)W-W\varphi(H)$ убывают быстрее сингулярных чисел оператора $\varphi(H)W$. Также получена связь асимптотик сингулярных чисел операторов $\varphi(H)W$ и $\varphi^n(H)W^n$.