Алгебра и анализ,
2015, том 27, выпуск 2, страницы 196–210
(Mi aa1429)
|
Эта публикация цитируется в
1 статье
Статьи
Дискретный спектр периодического оператора Шрёдингера с переменной метрикой при возмущении неотрицательным быстро убывающим потенциалом
В. А. Слоущ С.-Петербургский государственный университет, физический факультет, 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Ульяновская, 3, Россия
Аннотация:
Изучается дискретный спектр, возникающий в спектральных лакунах эллиптического периодического оператора $A=-\operatorname{div}a(x)\operatorname{grad}+b(x)$,
$x\in\mathbb R^d$, возмущенного неотрицательным “быстро” убывающим потенциалом
$0\le V(x)\sim v(x/|x|)|x|^{-\varrho}$,
$|x|\to+\infty$,
$\varrho\ge d$. Найдена асимптотика числа собственных значений возмущенного оператора
$B(t)=A+tV$,
$t>0$, прошедших через фиксированную точку лакуны, по большой константе связи
$t$.
Ключевые слова:
периодический оператор Шрёдингера, дискретный спектр, спектральная лакуна, асимптотика по большой константе связи, оценки типа Цвикеля. Поступила в редакцию: 09.09.2014
© , 2024