Простые концы и классы Орлича–Соболева

Получено каноническое представление простых концов в регулярных пространственных областях и изучено граничное поведение так называемых нижних $Q$-гомеоморфизмов, которые являются естественным обобщением квазиконформных отображений. В частности, найден ряд эффективных условий на функцию $Q$ для непрерывного и гомеоморфного продолжения указанных отображений на границу по простым концам. На этой основе развита теория граничного поведения отображений классов Соболева и Орлича–Соболева, а также конечно билипшицевых отображений, которые являются далеко идущим обобщением хорошо известных классов изометрий и квазиизометрий.