Гладкость конформного отображения на подмножестве границы

В работе рассматривается конформное отображение $f$ единичного круга на жорданову область $G$, граница которой устроена следующим образом: имеется жорданова область $H$ с границей гёльдеровской гладкости $a>1$, на которой выделено счетное множество открытых дуг, всюду плотное на этой границе. Каждая из выделенных дуг заменяется на дугу гёльдеровской гладкости $b$, $1<b<a$, с теми же концами, так что в результате замены дуг получается жорданова область $G$ с границей гёльдеровской гладкости $b$. В работе установлено, что при достаточно быстром убывании длин выделенных дуг, зависящем от $a$ и $b$, на подмножестве единичной окружности положительной меры функция $f$ сохраняет гёльдеровскую гладкость $a$, $a$ и $b$ не целые.