Логарифмы формальных $A$-модулей в малом ветвлении

В настоящей работе изучаются формальные $\mathcal O_0$-модули над кольцом целых $\mathcal O$ локального поля, т.е. формальные группы над $\mathcal O$ с кольцом эндоморфизмов, включающим фиксированное кольцо $\mathcal O_0$. Получено полное описание логарифмов всех таких модулей в случае малого ветвления. Ранее было показано, что в случае малого ветвления ($e(\mathcal{O/O}_0)<q$) всякий $\mathcal O_0$-модуль строго изоморфен $\mathcal O_0$-модулю, логарифм которого можно представить в виде $vu^{-1}(X)$, где $u$ и $v$ – некоторые матрицы над кольцом операторов, описанным в работе. Полученный в данной работе результат позволяет определить тип ($u$ и $v$) формального $\mathcal O_0$-модуля по виду его логарифма, а также дает способ построения всех формальных $\mathcal O_0$-модулей.