Критерий локализации спектра оператора Штурма–Лиувилля на кривой

Для оператора Штурма–Лиувилля на кусочно-гладкой кривой получены два критерия о локализации спектра. Первый из них является обобщением известного критерия Марченко. Второй доставляет необходимое и достаточное условие на потенциал, при котором спектр асимптотически локализуется около одного луча в смысле правильно распределенного множества относительно порядка $\rho=1/2$, и подтверждает гипотезу М. В. Федорюка об отсутствии в общем случае асимптотической формулы для спектра задачи $-v''=\mu\rho(x)v$, $0<x<1$, $v(0)=v(1)=0$.