Эта публикация цитируется в
9 статьях
Статьи
Новый взгляд на разложение унипотентов и нормальное строение групп Шевалле
А. В. Степановab a С.-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ", Санкт-Петербург, Россия
b С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28, Россия
Аннотация:
Настоящая работа продолжает цикл статей о разложении унипотентов в группе Шевалле
$\mathrm G(\Phi,R)$ над коммутативным кольцом
$R$ с приведенной неприводимой системой корней
$\Phi$. Зафиксируем
$h\in\mathrm G(\Phi,R)$. Назовем элемент
$a\in\mathrm G(\Phi,R)$ “хорошим”, если он лежит в унипотентном радикале одной параболической подгруппы, а сопряженный с ним при помощи
$h$ – в другой параболической подгруппе (все параболические подгруппы содержат фиксированный расщепимый максимальный тор). Метод разложения унипотентов состоит в представлении элементарного корневого унипотентного элемента в виде произведения “хороших” элементов. Из разложения унипотентов следует простое доказательство нормальности элементарной подгруппы и стандартности нормального строения группы
$\mathrm G(\Phi,R)$, однако такое разложение известно не для всех систем корней. В настоящей работе мы покажем, что для стандартности нормального строения достаточно найти один “хороший” элемент для общего элемента схемы
$\mathrm G(\Phi,\_)$, а также построим “хорошие” элементы. Вопрос о том, когда “хорошие” элементы порождают всю элементарную группу, будет рассмотрен в следующей работе из этого цикла.
Ключевые слова:
группы Шевалле, параболическая подгруппа, унипотентный элемент, общий элемент, универсальная локализация, нормальное строение.
Поступила в редакцию: 15.12.2015