Неравенства для функций Гильберта и примарные разложения

В настоящей статье мы получаем верхние оценки для характеристической функции однородного идеала $I$, известные ранее только для радикального идеала $I$. Мы формулируем и доказываем аналог первой теоремы Бертини для примарных разложений. Кроме того, мы вводим новое представление для примарных идеалов и модулей, которое является удобным с алгоритмической точки зрения.