Ф. Л. Бахарев, С. Г. Матвеенко, С. А. Назаров, “Прямоугольные решетки цилиндрических квантовых волноводов. I. Спектральные задачи на конечном кресте”, Алгебра и анализ, 2017, том 29, выпуск 3,страницы 1

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Статьи

Прямоугольные решетки цилиндрических квантовых волноводов. I. Спектральные задачи на конечном кресте

Ф. Л. Бахарев^ab, С. Г. Матвеенко^cb, С. А. Назаров^ade

^a С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28, Россия
^b С.-Петербургский государственный университет, Лаборатория им. П. Л. Чебышева, 199178, Санкт-Петербург, 14 линия В.О., 29б, Россия
^c Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", 194100, Санкт-Петербург, ул. Кантемировская, 3, корп. 1, лит. А, Россия
^d С.-Петербургский государственный политехнический университет, Лаборатория "Механика новых наноматериалов", 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29, Россия
^e Институт проблем машиноведения РАН, Лаборатория "Математические методы механики материала", 199178, Санкт-Петербург, В.О., Большой пр., 61, Россия

Аннотация: Исследуется спектр усеченных крестообразных волноводов с условиями Дирихле на боковой поверхности и разнообразными краевыми условиями на торцах стойки и перекладины. Обсуждаются монотонность и асимптотика собственных чисел в зависимости от размера креста при достаточно произвольной форме его сечения. В случае кругового сечения установлены оценки для второго собственного числа, согласующиеся с полученными асимптотическими формулами. Такая информация нужна для анализа спектра тонких периодических решеток квантовых волноводов.

Ключевые слова: бесконечный и усеченный крестообразные квантовые волноводы, дискретный спектр, стабилизирующиеся и затухающие решения на пороге непрерывного спектра, асимптотика.

Поступила в редакцию: 01.11.2016