О хроматическом числе плоскости

Данная статья посвящена естественному обобщению задачи о хроматическом числе плоскости. Рассматриваются хроматические числа пространств вида $\mathbb R^n\times[0,\varepsilon]^k$ с запрещенным евклидовым расстоянием $1$.
Показано, что $5\leq\chi(\mathbb R^2\times[0,\varepsilon])\leq7$ и $6\leq\chi(\mathbb R^2\times[0,\varepsilon]^2)\leq7$ при достаточно малом $\varepsilon>0$.
Также в статье рассматриваются естественным образом возникающие дальнейшие вопросы.