Эта публикация цитируется в
8 статьях
Статьи
Об операторных оценках усреднения для эллиптических уравнений с младшими членами
С. Е. Пастуховаa,
Р. Н. Тихомировb a Московский технологический университет (МИРЭА), пр. Вернадского, 78, 119454 Москва, Россия
b Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых, ул. Горького, 87, 600000 Владимир, Россия
Аннотация:
Изучается дивергентное эллиптическое уравнение второго прядка общего вида в несамосопряженной постановке. Коэффициенты уравнения осциллируют с периодом
$\varepsilon\to0$ и могут быть неограниченными в младших членах. Неограниченные коэффициенты подчинены определенным условиям интегрируемости по ячейке периодичности. Доказана
$L^2$-оценка порядка
$O(\varepsilon)$ для разности решений исходной и усредненной задач. Оценка имеет операторный вид, её можно переформулировать как оценку для разности резольвент исходной и усредненной задач в операторной (
$L^2\to L^2$)-норме. Для решения исходной задачи найдено также
$H^1$-приближение с оценкой порядка
$O(\varepsilon)$, имеющей операторный вид. Это означает, что найдена аппроксимация для исходной резольвенты в операторной (
$L^2\to H^1$)-норме.
Результаты получены методом сдвига, предложенным Жиковым В. В. (Докл. РАН,
403 (2005), № 3, 305–308).
Ключевые слова:
операторные оценки усреднения, первое приближение, корректор, проинтегрированная оценка, сглаживание по Стеклову.
Поступила в редакцию: 25.10.2016