Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина

Статья продолжает исследование A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy (Topology and its Applications. 2015. V. 179. № 1) накрывающих отображений, действующих в частично упорядоченных пространствах. В статье определено понятие множества упорядоченного накрывания, исследовано множество упорядоченного накрывания оператора Немыцкого в пространстве измеримых существенно ограниченных функций. Рассмотрено уравнение $\psi(x,x)=y$ с антитонным по второму аргументу отображением $\psi$. В терминах свойств множества упорядоченного накрывания отображения $\psi$ по первому аргументу получена теорема о существовании решений, их оценках, о существовании нижнего решения. Перечисленные результаты применены к неявному интегральному уравнению, получены утверждения об интегральных неравенствах типа теоремы Чаплыгина.