RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ // Архив

Алгебра и анализ, 2018, том 30, выпуск 4, страницы 1–26 (Mi aa1606)

Эта публикация цитируется в 10 статьях

Статьи

О дефектных числах операторов, порожденных якобиевыми матрицами с операторными элементами

И. Н. Бройтигамa, К. А. Мирзоевb

a САФУ имени М. В. Ломоносова, Набережная Северной Двины, 17, 163002, г. Архангельск, Россия
b МГУ имени М. В. Ломоносова, Ленинские Горы, 1, 119991, г. Москва, Россия

Аннотация: В работе рассматривается бесконечная симметрическая якобиева матрица $\mathbf J$ с элементами – линейными операторами, действующими в конечномерном пространстве $\mathbb C^m$, или линейными ограниченными операторами, действующими в бесконечномерном сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathrm H$, и исследуется минимальный замкнутый симметрический оператор $L$, порожденный матрицей $\mathbf J$ в гильбертовом пространстве $l^2(\mathbb N_0,\mathbb C^m)$ или $l^2(\mathbb N_0,\mathrm H)$ соответственно. Приводятся новые признаки минимальности, максимальности и не максимальности дефектных чисел этого оператора, т.е. признаки определенности, вполне неопределенности и не вполне неопределенности соответствующей проблемы моментов в терминах элементов матрицы $\mathbf J$. Особое внимание уделяется вопросу об условиях на элементы числовой якобиевой матрицы, обеспечивающих реализацию случая определенности или неопределенности классической степенной проблемы моментов. Полученные результаты применяются к построению примеров целых по М. Г. Крейну операторов с бесконечными дефектными числами и к векторному дифференциальному оператору Штурма–Лиувилля с точечными взаимодействиями на полуоси.

Ключевые слова: якобиевые матрицы с матричными и операторными элементами, проблема моментов, дефектные числа симметрических операторов, целые операторы, дифференциальный оператор Штурма–Лиувилля с точечными взаимодействиями.

MSC: 47B25

Поступила в редакцию: 08.02.2017


 Англоязычная версия: St. Petersburg Mathematical Journal, 2019, 30:4, 621–638

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024