О дефектных числах операторов, порожденных якобиевыми матрицами с операторными элементами

В работе рассматривается бесконечная симметрическая якобиева матрица $\mathbf J$ с элементами – линейными операторами, действующими в конечномерном пространстве $\mathbb C^m$, или линейными ограниченными операторами, действующими в бесконечномерном сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathrm H$, и исследуется минимальный замкнутый симметрический оператор $L$, порожденный матрицей $\mathbf J$ в гильбертовом пространстве $l^2(\mathbb N_0,\mathbb C^m)$ или $l^2(\mathbb N_0,\mathrm H)$ соответственно. Приводятся новые признаки минимальности, максимальности и не максимальности дефектных чисел этого оператора, т.е. признаки определенности, вполне неопределенности и не вполне неопределенности соответствующей проблемы моментов в терминах элементов матрицы $\mathbf J$. Особое внимание уделяется вопросу об условиях на элементы числовой якобиевой матрицы, обеспечивающих реализацию случая определенности или неопределенности классической степенной проблемы моментов. Полученные результаты применяются к построению примеров целых по М. Г. Крейну операторов с бесконечными дефектными числами и к векторному дифференциальному оператору Штурма–Лиувилля с точечными взаимодействиями на полуоси.