Точные константы приближений классов сверток с суммируемым ядром пространствами сдвигов

Пусть $\sigma>0$, $G,B\in L(\mathbb R)$. В статье рассматривается приближение классов сверток $f=\varphi*G$, $\varphi\in L_p(\mathbb R)$, пространством $\mathbf S_B$, состоящим из функций вида
$$ s(x)=\sum_{j\in\mathbb Z}\beta_jB\Big(x-\frac{j\pi}\sigma\Big). $$
При некоторых условиях на $G$ и $B$ строятся линейные операторы $\mathcal X_{\sigma GB}$ со значениями в $\mathbf S_B$, для которых
$$ \|f-\mathcal X_{\sigma,G,B}(f)\|_p\le\mathcal K_{\sigma,G}\|\varphi\|_p. $$
При $p=1,\infty$ константу $\mathcal K_{\sigma,G}$ (это аналог известной константы Фавара) уменьшить нельзя, даже если заменить левую часть на наилучшее приближение пространством $\mathbf S_B$. Результаты статьи обобщают классические неравенства для приближений целыми функциями конечной степени и сплайнами.