Выметание мер и субгармонических функций на систему лучей. I. Классический случай

Развиваются классические выметания мер и субгармонических функций на систему лучей $S$ с общим началом на комплексной плоскости $\mathbb{C}$. Это позволяет для субгармонической функции $v$ на $\mathbb{C}$ строить также субгармоническую на $\mathbb{C}$ функцию, гармоническую вне $S$ и совпадающую с $v$ на $S$. Приводятся применения к исследованию взаимосвязи роста целой функции на $S$ с распределением её нулей, условий вполне регулярного роста целых и субгармонических функций на системе лучей, к вопросам неполноты экспоненциальных систем в пространствах голоморфных функций в невыпуклых неограниченных открытых множествах, сужающихся вблизи бесконечности. Настоящая первая часть работы содержит и необходимый подготовительный материал для построения нового типа выметания конечного рода на $S$ во второй части.