RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ // Архив

Алгебра и анализ, 2019, том 31, выпуск 4, страницы 137–197 (Mi aa1664)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Статьи

Усреднение периодических параболических систем по $L_2(\mathbb{R}^d)$-норме при учете корректора

Ю. М. Мешкова

С.-Петербургский государственный университет, Лаборатория им. П. Л. Чебышева, 199178, 14 линия ВО, 29Б, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: В пространстве $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ рассматривается самосопряженный матричный эллиптический дифференциальный оператор $\mathcal{B}_\varepsilon$, $0<\varepsilon \leqslant 1$, второго порядка. Старшая часть оператора задана в факторизованной форме, оператор включает члены первого и нулевого порядков. Оператор $\mathcal{B}_\varepsilon$ положительно определен, его коэффициенты периодичны и зависят от $\mathbf{x}/\varepsilon$. В работе изучается поведение в пределе малого периода операторной экспоненты $e^{-\mathcal{B}_\varepsilon t}$, $t\geqslant 0$. Для нее получена аппроксимация по $(L_2\rightarrow L_2)$-операторной норме с оценкой погрешности порядка $O(\varepsilon ^2)$. В этой аппроксимации учтен корректор. Результаты применяются к усреднению решений задачи Коши для параболических систем.

Ключевые слова: периодические дифференциальные операторы, параболические системы, усреднение, операторные оценки погрешности.

MSC: Primary 35B27; Secondary 35K45

Поступила в редакцию: 09.09.2018


 Англоязычная версия: St. Petersburg Mathematical Journal, 2020, 31:4, 675–718

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024