Эта публикация цитируется в
1 статье
Статьи
Захват волны в искривленном цилиндрическом акустическом волноводе с неизменным сечением
С. А. Назаров С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, 199034, С.-Петербург, Россия
Аннотация:
Рассматриваются цилиндрические акустические волноводы с одинаковым поперечным сечением
$\omega$: прямой $\Omega={\mathbb R}\times\omega\subset {\mathbb R}^d$ и локально искривленный
$\Omega^\varepsilon$, зависящий от параметра
$\varepsilon\in(0,1]$. При
$d>2$ в двух ситуациях (
$\varepsilon=1$ и
$\varepsilon\ll1$) отыскивается собственное число
$\lambda^\varepsilon$, вкрапленное в непрерывный спектр
$[0,+\infty)$ волновода
$\Omega^\varepsilon$ и потому обладающее природной неустойчивостью. Иными словами, у задачи Неймана для оператора Гельмгольца
$\Delta+\lambda^\varepsilon$ появляется затухающее на бесконечности решение — собственная функция из пространства Соболева
$H^1(\Omega^\varepsilon)$. В первой ситуации у сечения
$\omega$ предполагается двойная симметрия, а собственное число возникает при любой нетривиальной кривизне оси волновода
$\Omega^\varepsilon$. Во второй ситуации при некотором ограничении на форму асимметричного сечения
$\omega$ собственное число
$\lambda^\varepsilon$ формируется путем скрупулезного подбора кривизны
$O(\varepsilon)$ при малом
$\varepsilon>0$.
Ключевые слова:
непрерывный и точечный спектры, собственное число, задача Неймана для оператора Лапласа, искривленный цилиндр, асимптотика, расширенная матрица рассеяния.
MSC: 35P15 Поступила в редакцию: 07.08.2017