RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ // Архив

Алгебра и анализ, 2021, том 33, выпуск 1, страницы 119–135 (Mi aa1740)

Статьи

О точности условий теоремы Федерера

Б. М. Макаров, А. Н. Подкорытов

Математико-механический факультет, Санкт-Петербургский государственный университет, Университетский пр., 28, Петродворец, 198504, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: В теореме Федерера оценивается “массивность” множества критических значений $t$-гладкого отображения, действующего из $\Bbb R^m$ в $\Bbb R^n$ — выясняется, при каких $p$ это множество имеет нулевую $p$-мерную меру Хаусдорфа. Точность условия, связывающего величины $m,n,t,p$, была установлена ранее в случае $n\ge m$. В работе строится пример, показывающий, что и при $n<m$ условие теоремы Федерера также точно.

Ключевые слова: отображения дробной гладкости, их критические точки и критические значения, мера и размерность Хаусдорфа.

Поступила в редакцию: 15.01.2020


 Англоязычная версия: St. Petersburg Mathematical Journal, 2022, 33:1, 85–96


© МИАН, 2024