Оператор Шрёдингера в цилиндре с убывающим потенциалом

Рассмотрим оператор Шрёдингера $-\Delta + V(x,y)$ в цилиндре $\mathbb{R}^m \times U$, где $U$ — ограниченная область в $\mathbb{R}^d$. Исследован спектр такого оператора при условии убывания потенциала по продольным переменным, $|V(x,y)| \le C \langle x\rangle^{-\rho}$. При $\rho > 1$ существуют и полны волновые операторы; выполняются принцип инвариантности и принцип предельного поглощения; абсолютно непрерывный спектр заполняет полуось; сингулярно непрерывный спектр пуст; собственные числа могут накапливаться только к порогам.