Компактные операторы Ганкеля над компактными абелевыми группами

Рассматривается связная компактная абелева группа $G$ с линейно упорядоченной группой характеров. На основе описания структуры компактных операторов Ганкеля над $G$ получены обобщения классических теорем Кронекера, Хартмана, Пеллера и Адамяна–Арова–Крейна. Установлено также обобщение теоремы Бёрлинга об инвариантных подпространствах. Даны приложения к операторам Ганкеля над дискретными группами.