Изомонодромное квантование второго уравнения Пенлеве посредством консервативных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы

В работе построены решения трех временных уравнений Шрёдингера $ i\hbar\Psi _{\tau}=H(x,y,-i\hbar\frac{\partial}{\partial x},-i\hbar \frac{\partial}{\partial y})\Psi, $ определяемых консервативными гамильтоновыми системами с двумя степенями свободы, общие решения которых выписываются через решения второго уравнения Пенлеве. Данные решения уравнений Шрёдингера задаются через фундаментальные решения систем линейных уравнений метода изомонодромных деформаций, условием совместности которых является второе уравнение Пенлеве. Построенные решения двух временных уравнений Шрёдингера являются глобально гладкими. Часть данных гладких решений одного из этих двух уравнений экспоненциально стремятся к нулю при $x^2+y^2\to \infty$, если соответствующие решения линейных систем метода изомонодромных деформаций совместны на так называемых $1$-усеченных решениях второго уравнения Пенлеве.