RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и анализ // Архив

Алгебра и анализ, 2022, том 34, выпуск 1, страницы 105–122 (Mi aa1797)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Статьи

О скорости убывания на бесконечности решений уравнения Шрёдингера в полуцилиндре

С. Т. Крымскийa, Н. Д. Филоновbc

a С.-Петербургский международный математический институт им. Леонарда Эйлера, Санкт-Петербург, Россия
b С.-Петербургское отделение Математического института им. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, 27, 191023, Санкт-Петербург, Россия
c С.-Петербургский Государственный Университет, Университетская наб. 7/9, 199034, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Рассмотрим уравнение $- \Delta u + V u = 0$ в полуцилиндре $[0, \infty) \times (0,2\pi)^d$ с периодическими краевыми условиями на боковой поверхности. Предполагаем, что потенциал $V$ ограничен. Нас интересует скорость убывания нетривиального решения на бесконечности. Мы покажем, что самое быстрое возможное убывание — как $e^{-cx}$ при $d=1$ и $2$ и как $e^{-cx^{4/3}}$ при $d\ge 3$; здесь $x$ — продольная переменная.

Ключевые слова: полуцилиндр, уравнение Шрёдингера, гипотеза Ландиса.

Поступила в редакцию: 18.05.2021


 Англоязычная версия: St. Petersburg Mathematical Journal, 2023, 34:1, 79–92

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024